Question

$25x^{\log_5x}=x^3$

Answer 1

Resposta:

S= { 5 , 25 }

Explicação passo-a-passo:

sendo x > 0

De acordo com a definição de log podemos usar

$x=5^{\log_5x}$

substituindo x temos

$25.(5^{\log_5x})^{\log_5x}=(5^{\log_5x})^3\\ \\ 5^2.5^{\log_5x^2}=5^{\log_5x^3}\\ \\ 5^{2+\log_5x^2}=5^{3\log_5x}\\ \\ 2+\log_5x=3\log_5x$

substituir novamente

$y=\log_5x\\ \\ 3+y^2=3y\\ \\ y^2-3y+3=0$

equação do 2º grau

calcular pela fatoração

(y-2)(y-1)=0

y-2 =0      y-1=0

y=2            y=1

$\log_5x=y\\ \\ \log_5x=2\\ \\ x=5^2\\ \\\fbox{ x=25 }\\ \\ \log_5x=1\\ \\ x=5^1\\ \\\fbox{ x=5 }$

Answer 2

Resposta:

what????????????-^$="_/_:%"%$=