Question

$2 {x}^{2} - 7x + 15 = 0$
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Answer 1

Resposta:

em $\mathbb{R}=\varnothing$; em $\mathbb{C}=\{\frac{7-i\sqrt{71}}{4},\frac{7+i\sqrt{71}}{4}\}$

Explicação passo a passo:

$2x^2 -7x+15=0$

O exercício se trata de uma equação de 2º grau. Para iniciar a resolução, vamos determinar primeiro o discriminante, para saber se a equação possui ou não raízes reais. A fórmula do discriminante é:

$\Delta = b^2 - 4*a*c$

Substituindo, teremos:

$\Delta = (-7)^2 -4*2*15\\\Delta = 49 - 120\\\Delta = -71$

Nota-se que o discriminante é tal que $\Delta < 0$, ou seja, essa equação não possui solução no domínio dos números reais.

Caso o domínio dado seja o domínio dos números complexos, daí então teremos solução, através de Bháskara:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2*a}$

Substituindo, teremos:

$x'=\frac{7-\sqrt{-71}}{2*2} = \frac{7-\sqrt{71*(-1)}}{4}=\frac{7-\sqrt{71i^2}}{4}=\frac{7-i\sqrt{71}}{4}\\x''=\frac{7+\sqrt{-71}}{2*2} = \frac{7+\sqrt{71*(-1)}}{4}=\frac{7+\sqrt{71i^2}}{4}=\frac{7+i\sqrt{71}}{4}$