Question

$2 {x}^{2} - 16 = 0$
Por favor ajudem, é para resolver essa equação de 2°grau.​

Answer 1

Olá, tudo bem?

${2x}^{2} - 16 = 0 \\ {2x}^{2} = 16 \\ {x}^{2} = 16 \div 2 \\ {x}^{2} = 8 \\ x = \sqrt{8}$

Espero ter ajudado :-) Bons estudos!

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

A RESOLUÇÃO SERÁ FEITA DE DUAS FORMAS:

OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado. Consequentemente, se o discriminante (Δ) resultar em valor negativo, não serão indicadas raízes no conjunto dos números complexos.

• 1ª FORMA: Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx):

2x² - 16 = 0 ⇒

2x² = 16 ⇒

x² = 16/2 ⇒

x² = 8 ⇒

x = √8 ⇒           (Ao fatorar-se 8, tem-se 2³ (2.2.2=8).)

x = √2².2 ⇒

x = +2√2    ou

x = -2√2

=================================================

• 2ª FORMA: Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara:

(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

2.x²          - 16 = 0            

a.x² + b.x  + c  = 0

Coeficientes: a = 2, b = 0, c = (-16)

(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (0)² - 4 . (2) . (-16) ⇒

Δ = 0 - 4 . 2 . (-16) ⇒          

Δ = -8 . (-16) ⇒                 (Veja a Observação 2.)

Δ = 128

OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação 2x²-16=0  terá duas raízes diferentes.

(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = (-b +- √Δ) / 2 . a ⇒

x = (-(0) ± √128) / 2 . (2) ⇒

x = (± √128) / 4 ⇒            (Note que ao fatorar 128, tem-se 2⁷.)

x' = +√(2⁶.2)/4 = +2³√2/4 ⇒ x' = 2√2

x'' = -√(2⁶.2)/4 = -2³√2/4 ⇒ x' = -2√2

Resposta: Os valores de x são -2√2 e 2√2.

Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:

• S={x E R / x = -2√2 ou x = 2√2} (leia-se "o conjunto-solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos dois multiplicado por raiz quadrada de dois ou x é igual a dois multiplicado por raiz quadrada de dois") ou

• S={-2√2, 2√2} (leia-se "o conjunto-solução é constituído pelos elementos menos dois multiplicado por raiz quadrada de dois e dois multiplicado por raiz quadrada de dois.)

======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo x' = -2√2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

2.x² - 16 = 0 ⇒

2 . (-2√2)² - 16 = 0 ⇒

2 . ((-2)²(√2)²) - 16 = 0 ⇒

2 . 4 . 2 - 16 = 0 ⇒

8 . 2 - 16 = 0 ⇒  

16 - 16 = 0 ⇒         

0 = 0               (Provado que x = -2√2 é solução (raiz) da equação.)

→Substituindo x' = 2√2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

2.x² - 16 = 0 ⇒

2 . (2√2)² - 16 = 0 ⇒

2 . ((2)²(√2)²) - 16 = 0 ⇒

2 . 4 . 2 - 16 = 0 ⇒

8 . 2 - 16 = 0 ⇒  

16 - 16 = 0 ⇒         

0 = 0               (Provado que x = 2√2 é solução (raiz) da equação.)

→Veja outras tarefas sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/26219476

brainly.com.br/tarefa/3031136

brainly.com.br/tarefa/20580041