Question

$2 ^{x + 1} + 2^{x + 2}$
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Answer 1

Temos a seguinte equação exponencial:

$\sf 2 {}^{x + 1} + 2 {}^{x + 2} = 60$

Vamos resolver essa equação através da substituição de variável, como 2^x é o termo que mais aparece, vamos escolher uma incógnita para substituí-lo:

$\sf 2 {}^{x} = y$

Substituindo onde tiver "2^x" pela incógnita "y":

$\sf 2{}^{x} . {2}^{1} + 2 {}^{x} . {2}^{2} = 60 \\ \sf y.2 + y.2 {}^{2} = 60 \\ \sf 2y + 4y = 60 \\ \sf 6y = 60 \\ \sf y = \frac{60}{6} \\ \boxed{\sf y = 10}$

Essa ainda não é a resposta, pois se você observar, nós dissemos que 2^x é igual a y, portanto teremos que igualar esses valor da 2^x:

$\sf 2 {}^{x} = y \\ \sf 10 = 2 {}^{x}$

Como não tem outra saída, podemos usar uma artimanha, que é aplicar o Log nos dois membros:

$\sf log10 = log2 {}^{x} \\ \sf log10 = x. log2 \\ \boxed{ \sf x = \frac{ log(10) }{ log(2) } \: \: ou \: \: x \approx 3,32}$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

$x=log_{2}10$

Explicação passo-a-passo:

$2^{x+1}$   é o mesmo que $2^{x} \times 2^{1}$

$2^{x+2}$   é o mesmo que $2^{x} \times 2^{2}$

Substituindo na equação dada, obtemos

$2^{x} \times 2^{1} + 2^{x} \times 2^{2} = 60$

$2^{x} \times 2 + 2^{x} \times 4 = 60$

Como o 2 e o 4 são multiplicados por $2^{x}$ podemos agrupá-los

$2^{x} \times (2+4) = 60$

$2^{x} \times 6 = 60$

$2^{x} = \frac{60}{6}$

$2^{x} = 10$

$x=log_{2}10$

Para encontrar o valor de $log_{2}10$ é preciso olhar em uma tabela de logaritmos ou usar uma calculadora científica (x = 3,32192).