Question

$2^{x+1}-2^{x+2}+2^{x+3}\ge 48$

Answer 1

Resposta:

x>=3

Explicação passo-a-passo:

2^x.2 - 2^(x+1).2 + 2^(x+2).2 >=48

2^x - (2^x).2 + (2^x).4 >= 24

2^x = E

E - 2.E + 4E >=24

3E>=24

E>=8

2^x >=8

2^x>=2³

Como a base é maior que 1, para a desigualdade continuar valendo, devemos ter que :

x>=3

Answer 2

Resposta:

$\red{x > 3}$

Explicação passo-a-passo:

$\blue{2 {}^{x + 1} - 2 {}^{x + 2} + 2 {}^{x + 3} > 48} \\ 2 {}^{x + 1} - 2 {}^{x + 2} + 2 {}^{x + 3} > 48 \\ (1 - 2 + 2 {}^{2}) \times 2 {}^{x + 1} > 48 \\ 2 {}^{2} \\ 2 \times 2 \\ 4 \\ (1 - 2 + 2 {}^{2}) \times 2 {}^{x + 1} > 48 \\ (1 - 2 + 4) \times 2 {}^{x + 1} > 48 \\ 1 - 2 + 4 \\ 5 - 2 \\ 3 \\ (1 - 2 + 4) \times 2 {}^{x + 1} > 48 \\ 3 \times 2 {}^{x + 1} > 48 \\ 3 \times 2 {}^{x + 1} \div 3 > 48 \div 3 \\ 2 {}^{x + 1} > 48 \div 3 \\ 3 \times 2 {}^{x + 1} \div 3 > 48 \div 3 \\ 2 {}^{x + 1} > 16 \\ 3 \times 2 {}^{x + 1} > 48 \\ 2 {}^{x + 1} > 16 \\ 2 {}^{x + 1} > 2 {}^{4} \\ x + 1 > 4 \\ x + 1 - 1 > 4 - 1 \\ x > 4 - 1 \\ x + 1 > 4 \\ x > 4 - 1 \\ x > 3 \\ resposta \\ \red{x > 3}$