Question

$(2. 3^{4})^{4}/3^{18}$ como resolve a resposta é 16/9

Answer 1

Olá.

Temos a expressão:

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{\left(2\cdot3^4\right)^4}{3^{18}}} \end{array}$

Para resolver essa questão, devemos aplicar algumas propriedades de potências, que demonstro abaixo em sua forma algébrica.

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\left(a\cdot b^m\right)^n=a^n\cdot b^{m\cdot n}}\\\\ \mathsf{a^r\cdot a^s=a^{r+s}}\\\\ \mathsf{\dfrac{a^x\cdot b}{a^x\cdot c}=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!a^x\cdot b}{\diagup\!\!\!\!\!a^x\cdot c}=\dfrac{b}{c}} \end{array}$

Vamos aos cálculos.

$\Large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{\left(2\cdot3^4\right)^4}{3^{18}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2^4\cdot3^{4\cdot4}}{3^{18}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2^4\cdot3^{16}}{3\cdot3^{16}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2^4\cdot\diagup\!\!\!\!3^{16}}{3^2\cdot\diagup\!\!\!\!3^{16}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{2^4}{3^2}=}\\\\\\ \boxed{\mathsf{\dfrac{16}{9}}} \end{array}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

Answer 2

Olá, boa noite ☺

Resolução:

$\\ \dfrac{{(2 \cdot 3^4)^4}}{3^{18}} \\ \\ \\ \dfrac{{2^{4} \cdot 3^{16}}}{3^{18}} \\ \\ \\ \text{No denominador aplica-se a segunte propriedade abaixo:} \\ \\ a^{x} + a^{y}=a^{x+y}} \\ \\ \\ \dfrac{2^{4} \cdot 3^{16}}{3^{16}\cdot 3^{2}} = \dfrac{2^{4}}{3^2}= \dfrac{16}{9}$

Bons estudos :)