Question

${2}^{2 x + 1} - {2}^{ x + 4} = {2}^{x + 2} - 32$
alguém poderia me ajudar com essa conta????
temos que aplicar as fórmulas da potência​

Answer 1

$2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32$

$2^{2x}\cdot 2^1-2^x\cdot 2^4=2^x \cdot 2^2-32$

$(2^x)^2\cdot 2-2^x\cdot 16=2^x\cdot 4-32$

Realizamos a substituição $2^x=u$ :

$u^2\cdot 2-u\cdot 16=u\cdot 4-32$

$2u^2-16u=4u-32$

$2u^2-16u-4u+32=0$

$2u^2-20u+32=0$

$\frac{2u^2-20u+32}{2}=\frac{0}{2}$

$u^2-10u+16=0$

Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara:

$\triangle=(-10)^2-4\cdot 1 \cdot 16=100-64=36$

$u_1=\frac{10+\sqrt{36} }{2}=\frac{10+6}{2}=\frac{16}{2}=8$

$u_2=\frac{10-\sqrt{36} }{2}=\frac{10-6}{2}=\frac{4}{2}=2$

Descobrimos os dois valores possíveis de "u", mas não é isso que queremos, nós queremos saber os valores possíveis de "x". O que fazemos então? Convertemos estes "u" de volta para "x":

$2^{x_1}=u_1$

$2^{x_1}=8$

$2^{x_1}=2^3$

$x_1=3$

$2^{x_2}=u_2$

$2^{x_2}=2$

$x_2=1$

Agora que sabemos os valores que "x" pode assumir, definimos o seguinte conjunto solução para esta equação:

$S=\{1,\ 3\}$