Question

$2 {}^{2} - 9 \times 2 {}^{x} + 8 = 0$
como responder

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Anna, que a resolução é simples na suposição de que a expressão esteja escrita como propusemos.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para resolver a seguinte expressão:

2²ˣ - 9*2ˣ + 8 = 0 ---- vamos fazer 2ˣ = y. Veja: se 2ˣ = y, então 2²ˣ = y², concorda? Assim, ficaremos da seguinte forma, após substituirmos 2ˣ por "y":

y² - 9y + 8 = 0 ----- se você aplicar Bháskara nesta equação do 2º grau em "y", vai ver que as raízes serão estas:

y' = 1
y'' = 8

ii) Mas veja que fizemos 2ˣ = y . então:

ii.1) Para y = 1, teremos:

2ˣ = 1 ---- note que o '1" do 2º membro poderá ser substituído por 2⁰ , pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Assim, ficaremos com:

2ˣ = 2⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 0 <--- Este é um valor válido para "x".

ii.2) Para y = 8, teremos:

2ˣ = 8 ---- note que 8 = 2³. Assim:
2ˣ = 2³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 3 <--- Este é outro valor válido para "x".

ii.3) Assim, resumindo, temos que "x" poderá assumir os seguintes valores:

x = 0 ou x = 3 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {0; 3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.