Question

$144 \sqrt[6]{12} {}^{3} \times \sqrt[6]{12 {}^{1} }$
gente façam essa conta pra mim porque não sei e quero ver se bateu com a minha

Answer 1

Bom dia

$144 \sqrt[6]{ 12^{3} } \times \sqrt[6]{ 12^{1} } =144 \sqrt[6]{ 12^{4} } =144 \sqrt[3]{ 12^{2} }= 144 \sqrt[3]{ ( 2^{2}*3 )^{2} }= \\ \\ \\ 144 \sqrt[3]{ 2^{4}* 3^{2} } =144 \sqrt[3]{ 2^{3}*2*9 }=2*144 \sqrt[3]{ 2*9 }=288 \sqrt[3]{18}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Myamartins, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas. 

i) Tem-se o produto da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa: 

y = 144*⁶√(12³) * ⁶√(12¹) ------- note: como os radicais têm o mesmo índice, então é possível fazermos os produtos entre os radicandos. Assim:

y = 144*⁶√(12³*12¹) ---- note que, no radicando temos um produto de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo, ficaremos assim:

y = 144*⁶√(12⁽³⁺¹⁾) 
y = 144*⁶√(12⁴) ---- note que "12" = 2².3 . Assim, ficaremos com: 
y = 144*⁶√(2².3)⁴ --- veja que isto é equivalente a: 
y = 144*⁶√((2²)⁴.3⁴) --- note que (2²)⁴ = 2⁸; e 2⁸ = 2⁶.2². Assim iremos ficar com:

y = 144*⁶√(2⁶.2².3⁴) ---- note que "2" que está elevado à 6ª potência poderá sair de dentro da raiz índice "6". Assim, ficaremos com:

y = 2*144*⁶√(2².3⁴) ---- note que poderemos simplificar o índice do radical com cada expoente do radicando. Assim, simplificando-se tudo por "2", teremos isto: 

y = 2*144*∛(2.3²) ---- como 3² = 9, teremos: 
y = 2*144*∛(2.9) ----- finalmente como 2*144 = 288; e 2*9 = 18, temos:

y = 288∛(18) <--- Esta é a resposta. Ou seja, é assim fica a expressão original da sua questão após fazermos todas as simplificações possíveis. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.