Question

$1)prove \: que \frac{1}{a}(b + c) + \frac{1}{b}(c + a) + \frac{1}{c}(a + b) + 3 = 0 \: quando \: a + b + c = 0$
2)Prove que quando a+b+c=0,a igualdade a^3+b^3+c^3=3abc é verdadeira.
Dica:De a+b+c=0,considere c=-(a+b).​

Answer 1

1)

(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c + 3 =0

Se a+b+c=0  

==>b+c=-a

==>a+c=-b

==>a+b=-c

(-a)/a+(c-b)/b+(-c)/c+3 =0  

-1 -1-1+3=0    c.q.p. ( como queríamos provar)

2)

a^3+b^3+c^3=3abc

Fazendo c=-(a+b)

a^3+b^3+(-(a+b))^3=3ab*(-(a+b))

a³+b³-a³-3a²b-3ab²-b³=3ab*(-(a+b))

-3a²b-3ab²=3ab*(-(a+b))

-3ab*(a+b)=3ab*(-(a+b))

(a+b)=(a+b)  c.q.p.