Question

$1. Calcule\ o\ determinante\ das\ matrizes:\\a)\ A=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&4\\3&0&-2\\5&2&-1\end{array}\right] b) \ B=\left[\begin{array}{ccc}1/2&5\\-2&-8\end{array}\right] \\\\\\\\2. O\ valor\ do\ determinante\ da\ matriz\ A,\ representa\ a\ idade\ de\ Raquel.\\ Considerando\ que\ a\ matriz\ A\ e\ representada\ por\ A=\left[\begin{array}{ccc}-5&5&1/3\\0&2&-1/5\\0&0&-2\end{array}\right]$

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para calcularmos o determinante dessas matrizes de ordens 2 e 3, utilizaremos a Regra de Sarrus.

1. a)  $A= \begin{bmatrix}2&-1&4\\3&0&-2\\5&2&-1\\\end{bmatrix}$

Passemos esta matriz para a notação de determinante:

$\det A= \begin{vmatrix}2&-1&4\\3&0&-2\\5&2&-1\\\end{vmatrix}$

Para aplicarmos a Regra de Sarrus, replique as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcule a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

$\det A= \left|\begin{matrix}2&-1&4\\3&0&-2\\5&2&-1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}2&-1\\3&0\\5&2\end{matrix}\right.$

Aplique a regra:

$\det A=2\cdot0\cdot(-1)+(-1)\cdot(-2)\cdot5+4\cdot3\cdot2-((-1)\cdot3\cdot(-1)+2\cdot(-2)\cdot2+4\cdot0\cdot5)$

Multiplique os valores

$\det A= 10+24-(3-8)$

Efetue a propriedade de sinais

$\det A= 10+24-3+8$

Some os valores

$\det A= 39$

b)  $B=\begin{bmatrix}\dfrac{1}{2}&5\\\\ -2&-8\\\end{bmatrix}$

Passe esta matriz para a notação de determinante

$\det B=\begin{vmatrix}\dfrac{1}{2}&5\\\\ -2&-8\\\end{vmatrix}$

Para matrizes de ordem 2, basta calcular a diferença entre os produtos dos elementos das diagonais:

$\det B=\dfrac{1}{2}\cdot(-8)-5\cdot(-2)$

Multiplique os valores

$\det B=-4-(-10)$

Efetue a propriedade de sinais e some os valores

$\det B=-4+10\\\\\\ \det B=6$

2.   $A=\begin{bmatrix}-5&5&\dfrac{1}{3}\\\\ 0&2&\dfrac{1}{5}\\\\ 0&0&-2\\\end{bmatrix}$

Passe essa matriz para a notação de determinante

$\det A=\begin{vmatrix}-5&5&\dfrac{1}{3}\\\\ 0&2&\dfrac{1}{5}\\\\ 0&0&-2\\\end{vmatrix}$

Observe que: esta é uma matriz triangular.

O determinante de uma matriz triangular, ou seja, uma matriz que apresenta todos os seus elementos abaixo (ou acima) da diagonal principal são iguais a zero é dado pelo produto dos elementos da diagonal principal. Logo:

$\det A=(-5)\cdot2\cdot(-2)$

Multiplique os valores

$\det A=20$

Este é o determinante desta matriz e a idade de Raquel.