Question

[tex]1- Calcule\ o\ determinante\ das\ matrizes:\\\\a)\ A= \begin{bmatrix}{ 2 } & { -1 } & { 4 } \\ { 3 } & { 0 } & { -2 } \\ { 5 } & { 2 } & { -1 } \end{bmatrix} \\\\b)\ B =\begin{bmatrix}{ 1/2 } & { 5 }\\ { -2 } & { -8 }\end{bmatrix}\\2- O valor do determinante da matriz A, representa a idade de Raquel.Considerando que a matriz A e representada por A= \begin{bmatrix}{ -5 } & { 5 } & { 1/3 } \\ { 0 } & { 2 } & { -1/5 } \\ { 0 } & { 0 } & { -2 } \end{bmatrix}

Answer 1

Olá, bom dia.

Para calcularmos o determinante dessas matrizes de ordens 2 e 3, utilizaremos a Regra de Sarrus.

1. a) $A= \begin{bmatrix}2&-1 &4 \\ { 3 } & { 0 } & { -2 } \\ { 5 } & { 2 } & { -1 } \end{bmatrix}$

Passemos esta matriz para a notação de determinante:

$\det A= \begin{vmatrix}2&-1 &4 \\ { 3 } & { 0 } & { -2 } \\ { 5 } & { 2 } & { -1 } \end{vmatrix}$

Para aplicarmos a Regra de Sarrus, replique as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcule a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

$\det A=\left|\begin{matrix}2&-1 &4 \\ { 3 } & { 0 } & { -2 } \\ { 5 } & { 2 } & { -1 }\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}2&-1 \\ { 3 } & { 0 } \\ { 5 } & { 2 } \end{matrix}\right.$

Aplique a regra:

$\det A=2\cdot0\cdot(-1)+(-1)\cdot(-2)\cdot5+4\cdot3\cdot2-((-1)\cdot3\cdot(-1)+2\cdot(-2)\cdot2+4\cdot0\cdot5)$

Multiplique os valores

$\det A=10+24-(3-8)$

Efetue a propriedade de sinais

$\det A=10+24-3+8$

Some os valores

$\det A=39$

b) $B =\begin{bmatrix}\dfrac{1}{2} & { 5 }\\\\ { -2 } & { -8 }\end{bmatrix}$

Passe esta matriz para a notação de determinante

$\det B =\begin{vmatrix}\dfrac{1}{2} & { 5 }\\\\ { -2 } & { -8 }\end{vmatrix}$

Para matrizes de ordem 2, basta calcular a diferença entre os produtos dos elementos das diagonais:

$\det B=\dfrac{1}{2}\cdot(-8)-5\cdot(-2)$

Multiplique os valores

$\det B=-4-(-10)$

Efetue a propriedade de sinais e some os valores

$\det B=-4+10\\\\\\ \det B=6$

2. $A= \begin{bmatrix}{ -5 } & { 5 } & \dfrac{1}{3} \\\\ { 0 } & { 2 } & -\dfrac{1}{5} \\\\ { 0 } & { 0 } & { -2 } \end{bmatrix}$

Passe essa matriz para a notação de determinante

$\det A= \begin{vmatrix}{ -5 } & { 5 } & \dfrac{1}{3} \\\\ { 0 } & { 2 } & -\dfrac{1}{5} \\\\ { 0 } & { 0 } & { -2 } \end{vmatrix}$

Observe que: esta é uma matriz triangular.

O determinante de uma matriz triangular, ou seja, em que todos os seus elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero é dado pelo produto dos elementos da diagonal principal. Logo:

$\det A=(-5)\cdot2\cdot(-2)$

Multiplique os valores

$\det A=20$

Este é o determinante desta matriz e a idade de Raquel.

Answer 2

$\sf{1)}~\rm{a)}~\tt{A}=\begin{vmatrix}\sf{2}&\sf{-1}&\sf{4}\\\sf{3}&\sf{0}&\sf{-2}\\\sf{5}&\sf{2}&\sf{-1}\end{vmatrix}\begin{vmatrix}2&-1\\3&0\\5&2\end{vmatrix}$

$\sf{det~A=2\cdot0\cdot(-1)-(-1)\cdot(-2)\cdot5+4\cdot3\cdot2-(-1)\cdot3\cdot(-1)-2\cdot(-2)\cdot2-4\cdot0\cdot5}\\\sf{det~A=10+24-3+8=39\checkmark}\\\rm{b)}</p><p> ~\small\begin{bmatrix}\sf{\dfrac{1}{2}}&\sf{5}\\\sf{-2}&\sf{-8}\end{bmatrix}\\\sf{det~B=-4+10=6}$

$\sf{2)}~\boxed{\begin{array}{c}\tt{O~valor~do~determinante}\\\tt{da~matriz~A,representa}\\\tt{a~idade~de~Raquel.Considerando~que~a~matriz~A}\\\tt{\acute{e}~representada~por}\end{array}}\\\small~\rm{A} =\begin{bmatrix}\sf{-5}&\sf{5}&\sf{\dfrac{1}{3}}\\\sf{0}&\sf{2}&\sf{-\dfrac{1}{5}}\\\sf{0}&\sf{0}&\sf{-2}\end{bmatrix}\\\sf{det~A=-5\cdot(-4)-5\cdot(0-0)+\dfrac{1}{3}\cdot(0)=20}\\\boxed{\begin{array}{c}\tt{Raquel~tem~20~anos}\end{array}}$