Question

${(0.2)}^{x {}^{2} - } { }^{x } = {25}^{x}$

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos à solução dessa equação exponencial:

$\left(\dfrac{\not2}{\not1\not0}\right)^{x^2-x}=\left(5^2\right)^x\to\left(\dfrac{1}{5}\right)^{x^2-x}=5^{2x}\to\\\\5^{-x^2+x}=5^{2x}\to -x^2+x=2x\to x^2+x=0\\\\x(x+1)=0\quad\text{Aqui, duas possibilidades}:\\\\\boxed{x=0}\,\,\text{ou}\,\,x+1=0\to\boxed{x=-1}\,\,\text{respostas finais}$

É isso!!