tetradecaedro:14 faces 16 vertices e 28 arestas
Soluções para a tarefa
Resposta:
O tetradecaedro convexo tem 14 faces 8 faces triangulares e 6 octogonais
As faces triangulares geram 8*3 = 24 arestas.
As faces octogonais geram 6*8 = 48 arestas.
seja 24 + 48 = 72 arestas
sabemos que cada 2 geram 1 aresta para o poliedro. Ou seja, nosso poliedro tem 36 arestas.
relaçáo de Euler
V + F = A + 2
V + 14 = 36 + 2
V = 38 - 14 = 24 vértices
Cada dois vértices irá gerar uma reta que pode ser aresta ou diagonal do poliedro ou diagonal de face:
C(24,2) = 24!/22!2! = 24*23*22!/22!2! = 12*23 = 276
desta 276 temos as 36 arestas
fica 276 - 36 = 240 diagonais
agora devemos subtrair as diagonais de faces octogonais
(os triângulos não tem diagonais de faces)
em cada face temos C(8,2) - 8 = 28 - 8 = 20
como temos 8 faces diagonais de faces = 8*20 = 160
diagonais do poliedro 240 - 160 = 80
Explicação: