Question

(TERMOMECANICA) Por favor, me expliquem como eu resolvo esse exercício sobre malha quadriculada e área do losango

Answer 1

Você vai ter que usar Pitágoras, note que cada lado do losango está formando um triângulo, só assim você vai descobrir as medidas dos lados.

A base do triângulo (cateto oposto) é 8 lados de quadradinhos, sendo que cada lado desses quadradinhos mede 2cm, logo mede 16cm um dos catetos desse triângulo
A altura (cateto adjacente) é 4 lados de quadradinhos, logo 8cm.

O Teorema de Pitágoras diz que a hipotenusa (lado do losango) ao quadrado, é igual a soma dos quadrados dos catetos.

l²=16²+8²
l²=256+64
l²=320
√l²=√320
l=√(2²×2²×2²×5)
l=2×2×2√5
l=8√5cm




Para saber a área pintada basta calcular a área total (em branco+pintada) e subtrair a área em branco.


A total=24×24
At=576cm²

Área em branco:
4 triângulos iguais, e dos quadrados.

Área de um triângulo=
$\frac{16 \times 8}{2} = 16 \times 4 = 64cm {}^{2}$

Área de um quadrado=

$8 \times 8 = 64cm {}^{2}$


Área de quatro triângulos:

4(64)=256cm²


Área de dois quadrados:

2(64)=128cm²

Área total - áreas em branco=área da figura

576-(256+128)=Af
Af=192cm²


A área da figura é de 192cm², alternativa B.

Desculpe-me, Pitágoras não era necessário.

Answer 2

Note que cada quadradinho tem 2 cm de lado. Veja que o quadrado maior tem 12 quadradinhos de lado, ou seja 12 x 2 = 24 cm de lada. Logo, a área do quadrado maior é Sm = 24 x 24 = 576 cm².

Veja que a área não sombreada é composta de 2 quadrados menores de 8 cm de lado e 4 triângulos com base de 16 cm e altura de 8 cm. Assim, a área não sombreada (Sns) é 2 vezes a área do quadrado menor mais 4 vezes a área do triângulo. Assim temos que calcular as áreas do quadrado e do triângulo. Assim

Área do quadrado Sq = 8² = 64 cm²

Área do triângulo St = (16 x 8)/2 = 128/2 = 64 cm². Logo

Sns = 2 x Sq + 4 x St = 2 x 64 + 4 x 64 = 384 cm²

Agora vamos calcular a área sombreada Ss da figura. Assim

Ss = Sm - Sns = 576 - 384 = 192 cm²