Question

Termo geral de uma P.G

Answer 1

Vamos lá.

O termo geral de uma PG é dado pela seguinte fórmula:

a ̪ = a₁*qⁿ⁻¹

Na fórmula acima, "a ̪ " é o termo que se quer encontrar (é o termo geral). Por sua vez, "a₁" é o primeiro termo da PG. Por seu turno, "q" é a razão da PG, e, finalmente "n" é o número de termos da PG.

Vamos apenas dar um exemplo para sedimentar o entendimento.
Digamos que queiramos encontrar o 10º termo de uma PG.
Então, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:

a₁₀ = a₁*q¹⁰⁻¹
a₁₀ = a₁*q⁹

Agora vamos dar outro exemplo: digamos que você queira encontrar o 7º termo da seguinte PG: (3; 6; 12; .......).
Note que a PG acima tem o primeiro termo (a₁) igual a "3" e tem a razão (q) igual a "2", pois: 12/6 = 6/3 = 2.
Agora vamos encontrar qual é o 7º termo.
Pelo exemplo anterior, já podemos afirmar que o 7º termo será encontrado assim:

a₇ = a₁*q⁶

Assim, substituindo-se "a₁" por "3", e "q" por "2", teremos:

a₇ = 3*2⁶ ----- veja que 2⁶ = 64. Assim:
a₇ = 3*64
a₇ = 192 <---- Este seria o valor do 7º termo da PG do nosso segundo exemplo.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Numa PG, qualquer termo é definido pelo produto do termo anterior pela razão.
O termo geral responde a relação

               $an = a1.q ^{n-1}$

                             onde
                                     a1 = primeiro temo
                                     an = n-esimo termo (termo geral)
                                       n = número de termos
                                       q = razão