Question

Termo geral de cada pg

a) (1, 4, 16, ...)
b) (1/3, -1, 3, ...)
c) (24, 16, 32/3, ...)

Answer 1

Equação do termo geral da PG: $a_n=a_m*q^{n-m}$

a)

Vamos primeiro achar a razão da PG

$razao = \frac{a_{n+1}}{n}= \frac{a_2}{a_1}=\frac{4}{2}=2$

O termo geral da PG fica:

$a_n=a_1*2^{n-1}\\\\a_n=1*2^{n-1}\\\\a_n=2^{n-1}$

b)

Vamos primeiro achar a razão da PG

$razao = \frac{a_{n+1}}{n}= \frac{a_2}{a_1}=\frac{-1}{\frac{1}{3}}=-3$

O termo geral da PG fica:

$a_n=a_1*(-3)^{n-1}\\\\a_n=\frac{1}{3}*(-3)^{n-1}\\\\a_n=\frac{(-3)^{n-1}}{3}$

c)

Vamos primeiro achar a razão da PG

$razao = \frac{a_{n+1}}{n}= \frac{a_2}{a_1}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$

O termo geral da PG fica:

$a_n=a_1*(\frac{2}{3})^{n-1}\\\\a_n=24*(\frac{2}{3})^{n-1}\\\\a_n=(3*2^3)*\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}\\\\a_n=(3*2^3)*\frac{2^{n-1}}{3^{n-1}}\\\\a_n=\frac{2^{n-1+3}}{3^{n-1-1}}\\\\a_n=\frac{2^{n+2}}{3^{n-2}}$