Question

termino valor de m para que o sistema abaixo seja possível e determinado.

Answer 1

Vamos lá.

i) Pede-se para determinar o valor de "m" para que o sistema abaixo seja SPD (Sistema Possível e Determinado)?

{x + 2y = 5     . (I)

{3x + 5y = 13    . (II)

{2x + 3y = m     . (III)

ii) Note que basta que, a partir das expressões (I) e (II) encontremos os valores de "x" e de "y". Uma vez que tenhamos encontrado esses valores teremos o valor de "m". Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-3" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-3x - 6y = - 15 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-3"

3x + 5y = 13 --- [esta é a expressão (II) normal]

------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:

0 - y = - 2 ---- ou apenas:

-y = -2 ----multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

y = 2 <---- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das duas primeiras equações [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" pro "2"] Vamos na expressão (I), que é esta:

x + 2y = 5 ---- substituindo-se "y" por "2", teremos:

x + 2*2 = 5

x + 4 = 5

x = 5 - 4

x = 1 <--- Este é o valor de "x".

iii) Agora, para encontrar o valor de "m" vamos na expressão (III), que é esta:

2x + 3y = m ---- substituindo-se "x" por "1" e "y" por "2", teremos:

2*1 + 3*2 = m

2 + 6 = m

8 = m ---- ou, invertendo-se, teremos:

m = 8 <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, para que o sistema seja SPD (Sistema Possível e Determinado), então "m" deverá ser igual a "8".

É isso aí.l

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.