Question

termine o valor de p em x2+(p-5)x-81=0 PARA QUE AS RAIZES SEJAM SIMETRICAS

Answer 1

Resposta:

(p-5) x81=0vvv=

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

O valor de "p" deve ser igual a "5" para que as raízes sejam simétricas.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A Tarefa nos fornece a seguinte equação de segundo grau:

$x^{2}+(p-5)x-81=0$

A Tarefa nos solicita determinar o valor de "p" para que as raízes da equação sejam simétricas.

Se as duas raízes da equação de segundo grau são simétricas, então a sua soma deve ser igual a 0.

Vejamos:

$x_{1}=-x_{2}\\x_{1}+x_{2}=0$

De acordo com as relações de Girard, em uma equação polinomial de segundo grau, a soma de suas raízes deve ser igual a:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$

Na equação de segundo grau dada, eis os coeficientes:

$a=+1\\b=(p-5)\\c=-81$

Logo:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{p-5}{1}\\x_{1}+x_{2}=-(p-5)\\x_{1}+x_{2}=-p+5$

Como x₁ + x₂ = 0, pois as raízes x₁ e x₂ são simétricas, teremos:

$0=-p+5\\0+p=5\\p=5$

O valor de "p" deve ser igual a "5", para que a equação de segundo grau "x² + (p - 5)x - 81 = 0" tenha raízes simétricas.

Vejamos:

$x^{2}+(p-5)x-81=0\\x^{2}+(5-5)x-81=0\\x^{2}+0x-81=0\\x^{2}-81=0\\x^{2}=0+81\\x^{2}=81\\\sqrt{x^{2}}=\underline+\sqrt{81}\\x=\underline+\sqrt{9^{2}}\\x=\underline+9\\x_{1}=-9\\x_{2}=9$

Portanto, quando o valor de "p" for igual a "5", as raízes serão iguais a -9 e 9.