Question

termine a fração geratriz para cada dízima periódica simples a seguir
3,428...
0,4362...

Answer 1

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, devemos observar qual o seu período (o valor que se repete) e quantos algarismos tem este período.

A regra da fração geratriz é:
- O período da dízima periódica é colocada no numerador da fração.
- Para cada algarismo do período, é adicionado um 9 no denominador.

Lembrando que isto só vale para números entre 0 e 1.

Como 3,428... tem parte inteira, precisamos separar este número em 3 + 0,428... Desta forma, temos que o período da dízima é 428 (3 algarismos), portanto, a fração geratriz é:
$3,428... = 3 + 0,428 = 3+ \dfrac{428}{999} = \dfrac{2997 + 428}{999} = \dfrac{3425}{999}$

A dízima 0,4362... não tem partes inteiras, então como o período é 4362 (4 algarismos), a fração geratriz é:
$0,4362... = \dfrac{4362}{9999}$