Question

Teoria dos números


Mostre que se a | (2x – 3y) e a | (4x – 5y), então a | y


(O símbolo '|', se lê : a | b, a divide b)

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Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

Boa noite, Super.


Teorema usado:

$\boxed{\boxed{\mathsf{a|b \ \ e \ \ a|c\Rightarrow \ a|bx+cy}}}$


Disso, entendemos que se um número a divide dois outros b e c, então a dividirá uma combinação linear de b e c, para x e y inteiros.

Tomemos:

$\mathsf{b = 2x-3y}\\ \\ \mathsf{c = 4x-5y}$


Então, pelo Teorema acima, teremos:

$\mathsf{a|b, \ \ a|c \ \ \Rightarrow \ \ a|(-2b+c)}\\ \\ \\ \mathsf{a|[-2(2x-3y)+(4x-5y)]}\\ \\ \mathsf{a|(-4x+6y+4x-5y)}\\ \\ \boxed{\mathsf{a|y}}\ \ \ \square$