Question

Teoria dos Números. Divisibilidade.

Prove que

Para todo a, d ∈ ℕ*,

se d | a, então d ≤ a.

Answer 1

Boa noite.


Da definição de divisibilidade:

$\mathsf{d|a\Rightarrow a = dc}$   ,onde c também é natural.

Isso quer dizer que a é múltiplo de d, e por isso, teremos:


$\mathsf{c\geq1}\\ \\ \mathsf{dc\geq d}$

Por transitividade:

$\mathsf{a=dc\geq d}\\ \\ \boxed{\mathsf{a\geq d}} \ \square$