Question

Teoria dos números (?)

Afirmação V ou F: Еxistеm dois intеiros quе а е b tаis quе $3 \nmid a$ е $3 \nmid b$, mаs $3 \mid ab$

Answer 1

existem as seguintes possibilidades a=3k+1 ou a=3k+2 e b=3p+1 ou b=3p+2, logo ao testar as possibilidades para ab teremos,

ab=(3k+1)(3p+1)=9kp +3(p+k) +1= 3( 3kp + p+k) + 1

chame o 3kp +p+k de t

logo, ab=3t+1 ( que é não é divisível por 3) .

ab=(3k+2)(3p+1)=9kp+3k +6p+2 = 3(3kp +k+2p) +2

chame o (3kp+k+2p) de t'

logo, ab=3t'+2 (que não é divisível por 3)

analogamente teremos para

ab=(3k+1)(3p+2)= 3t''+2 ( t''=3kp+2k+p)

e por último caso temos

ab=(3k+2)(3p+2)= 9kp+6k+6p+4= 3(3kp+2p+2k) +4

chame 3kp+2p+2k de t''' e teremos, por fim

ab=3t'''+4( que não é divisível por 3)

logo não existe ab que satisfaça suas condições