TEORIA DOS CONJUNTOS AVANÇADA-AXIOMA DE MARTIN
PROVE QUE MA(c) É FALSO.
MA é o simbolo que denota o axioma de Martin:
Se P = (P, ≤) é um conjunto parcialmente ordenado que satisfaz a propriedade ccc, e D é um conjunto
de no máximo κ subconjuntos densos abertos de P, existe um filtro D-genérico em P.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá,
Explicação passo-a-passo:
Diante da complexidade da sua pergunta irei supor conhecida todas as notações que se seguem.
Primeiramente. você deve Considerar o conjunto parcialmente ordenado (Fn (ω, 2), ⊆). Diante disso, utilize o resultado:
Se eu for arbitrário e J for contável, então Fn (I, J) satisfaz a
condição de cadeia contável.
Para garantirmos que Fn (ω, 2) satisfaz ccc. Logo, para todo g ∈
2^ω, o conjunto o conjunto
D_g = {p∈Fn (ω, 2): existe n∈ω, tal que
p(n) = 1 − g(n)}
é um conjunto aberto-denso na topologia de Fn (ω, 2). Além disso, note também que D_n = {p ∈ Fn(ω, 2) : n ∈ dom(p)} é aberto-denso.
Consideremos o conjunto Ф a união da família de todos os D_g's e D_n's. Tal conjunto possui cardinalidade c (continnum).
Assuma G ⊆ Fn(ω, 2) um D-filtro genérico em Fn(ω, 2). Como para cada n ∈ ω, G∩D_n = ∅,
f_G = ∪G é uma função de ω em 2. Agora, já que para cada g ∈
2^ω, G ∩ D_g = ∅,
f_G = g. Assim,f _G seria uma função de ω em 2 que difere de todas as funções g ∈ 2^ω, o que é impossível.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.