Question

Teorema (Pequeno Teorema de Fermat)

Se p é um número primo e a é um inteiro que não é divisível por p, então
$a^{p-1}$≡1(mod p).


Use o Pequeno Teorema de Fermat para encontrar o resto da divisão de 3^{600} por 7.

Answer 1

Fazendo uso do Teorema, escreva 3^6 ≡ 1 (mod 7). Assim, 3^{600} = $(3^{6})^{100} ≡1^{100}$(3^6 )^{100} (mod 7) ≡ 1 (mod 7). Logo, o resto da divisão  de 3^{600} por 7 é 1. 

Bons estudos.

Answer 2

QUESTIONÁRIO II – INTRODUÇÃO A TEORIA DOS NÚMEROS

Determine o número natural que, quando dividido por 6, resulta em um quociente 4 e resto o maior possível. Utilize o teorema euclidiano a = bq + r, sendo 0 ≤ r < |b|.

Resposta Marcada :

29.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Julgue as afirmações que seguem e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.

(   ) O máximo divisor comum entre 12 e 36 é 4.

(   ) Dados dois números primos p e q, então o m.d.c. entre eles é 1.

Resposta Marcada :

F; V.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

O estudo do resto da divisão de dois inteiros diferentes por outro inteiro é chamado de:

Resposta Marcada :

Módulo.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Os números primos são muito úteis no estudo do mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Considerando esse tema da Matemática, a alternativa que apresenta a definição CORRETA e alguns exemplos de números primos é:

Resposta Marcada :

Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por, apenas, dois números inteiros: por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, as duas se encontraram no salão, pois têm a mesma cabeleireira. Daqui a quantos dias, Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão? Use o cálculo de MMC.

Resposta Marcada :

315 dias.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Considere todos os números na forma n²- 1 e assuma que qualquer p expresso por meio da igualdade p = n²- 1 seja um número primo.

Assinale a alternativa que indica uma afirmação correta a respeito desses números:

Resposta Marcada :

Nem todo p expresso por meio da igualdade p = n²- 1 é um número primo.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Resolva a equação 1/4+ 3/8 + 5/10 aplicando o cálculo de MMC.

Resposta Marcada :

9/8.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Aplicando os critérios de divisibilidade, calcule o resto da divisão de 17²⁰⁰² por 13.

Resposta Marcada :

9.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2

Utilizando o Princípio da Casa dos Pombos responda. Um grupo de 6 estagiários foi designado para rever 50 processos e cada processo deveria ser revisto por apenas um dos estagiários. No final do trabalho, todos os estagiários trabalharam e todos os processos foram revistos. É correto afirmar que:

Resposta Marcada :

Todos os estagiários reviram, cada um, pelo menos 5 processos;

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  0

A definição “Se p é um número primo, a é um número inteiro e p∤a, então aᴾ-¹ ≡ 1 (mod p).” é dada pelo:

Resposta Marcada :

Teorema de Fermat.

PONTUAÇÃO TOTAL: 2PONTUAÇÃO OBTIDA  2