Question

Teorema de tales

X. X+6 = x+2/2x+7l

Answer 1

Olá, boa madrugada ◉‿◉.

A questão vai ser bem extensa, pois resultará em uma equação do segundo grau, sabendo disso, iremos desprezar os valores negativos que resultarem da resposta da equação do segundo grau, já que não existe medida de comprimento negativa.

Vamos começar os cálculos:

Mas antes v: devemos lembrar que:

$\boxed{\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow a.d = b.c}$

Substituindo os dados nessa "propriedade":

$\frac{x + 2}{2x + 7} = \frac{x}{x + 6} \\ \\ (x + 2).(x + 6) = x.(2x + 7) \\ \\ x.x + 6.x + 2.x + 6.2 = 2.x.x + 7.x \\ \\ x {}^{2} + 6x + 2x + 12 = 2x {}^{2} + 7x \\ \\ x {}^{2} + 8x + 12 = 2x {}^{2} + 7x \\ \\ x {}^{2} - 2x {}^{2} + 8x - 7x + 12 = 0 \\ \\ \boxed{ - x {}^{2} + x + 12 = 0}$

Chegamos então a belíssima equação:

-x² + x + 12 = 0

Agora devemos resolver através de Delta e Bháskara.

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = - 1 \\ b = 1 \\ c = 12\end{cases}$

II) Discriminante (∆):

$\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \Delta = (1) {}^{2} - 4.( - 1).12 \\ \Delta = 1 + 48 \\ \boxed{ \Delta = 49}$

III) Bháskara:

$\boxed{x \: = \frac{ - b \pm \Delta }{2.a}} \\ \\ x = \frac{ - 1 \pm \sqrt{49} }{2.( - 1)} \\ \\ x = \frac{ - 1 \pm7}{ - 2} \\ \\ x_1 = \frac{ - 1 + 7}{ -2} \\ x_1 = \frac{6}{ - 2} \\ \boxed{x_1 = - 3} \\ \\ x_2 = \frac{ - 1 - 7}{ - 2} \\ x_2 = \frac{ - 8}{ - 2} \\ \boxed{ \boxed{x_2 = 4}}$

Como eu havia falado, vamos desprezar o valor negativo, então o valor de "x" passa a ser 4.

Letra b)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

letra A

Explicação passo-a-passo:

como eu não sei só sei que é A