Question

TEOREMA DE TALES E TEOREMA DE TALES NOS TRI NGULOS

EXERCÍCIOS:
1 Determine o valor de x nos seguintes feixes de retas paralelas:
2 Calcule o valor de x, sabendo que MN// BC:

ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

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1)

$\tt{a)}~\sf{\dfrac{x}{10}=\dfrac{3}{15}}\\\sf{15x=30}\\\sf{x=\dfrac{30}{15}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{x=2}}}}}$

$\tt{b)}~\sf{\dfrac{x}{10}=\dfrac{4}{8}}\\\sf{8x=40}\\\sf{x=\dfrac{40}{8}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{x=5}}}}}$

2)

$\tt{a)}~\sf{\dfrac{x}{6}=\dfrac{2}{4}}\\\sf{4x=12}\\\sf{x=\dfrac{12}{4}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{x=3}}}}}$

$\tt{b)}~\sf{\dfrac{2}{3x}=\dfrac{3}{4x+1}}\\\sf{9x=8x+2}\\\sf{9x-8x=2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{x=2}}}}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{x}{3}=\dfrac{10}{15}$

$\sf 15x=3\cdot10$

$\sf 15x=30$

$\sf x=\dfrac{30}{15}$

$\sf \red{x=2}$

b)

Pelo Teorema de Tales:

$\sf \dfrac{x}{4}=\dfrac{10}{8}$

$\sf 8x=4\cdot10$

$\sf 8x=40$

$\sf x=\dfrac{40}{8}$

$\sf \red{x=5}$

2)

a) Os triângulos ABC e AMN são semelhantes, pelo caso AA, logo seus lados são proporcionais

$\sf \dfrac{\overline{AM}}{\overline{AN}}=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}$

$\sf \dfrac{x}{2}=\dfrac{x+6}{2+4}$

$\sf \dfrac{x}{2}=\dfrac{x+6}{6}$

$\sf 6x=2\cdot(x+6)$

$\sf 6x=2x+12$

$\sf 6x-2x=12$

$\sf 4x=12$

$\sf x=\dfrac{12}{4}$

$\sf \red{x=3}$

b) Os triângulos ABC e AMN são semelhantes, pelo caso AA, logo seus lados são proporcionais

$\sf \dfrac{\overline{AM}}{\overline{AN}}=\dfrac{\overline{AB}}{\overline{AC}}$

$\sf \dfrac{2}{3}=\dfrac{2+3x}{3+4x+1}$

$\sf \dfrac{2}{3}=\dfrac{3x+2}{4x+4}$

$\sf 3\cdot(3x+2)=2\cdot(4x+4)$

$\sf 9x+6=8x+8$

$\sf 9x-8x=8-6$

$\sf \red{x=2}$