Teorema de Pitágoras :
Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com velocidade constante em direções que formam um angulo reto entre si. depois de uma hora de viagem, a distancia entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas por hora mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio.
Soluções para a tarefa
Respondido por
132
Se partiram de um mesmo ponto, formando ângulo reto(90°), então você pode desenhar através de um triângulo, onde 13KM é a hipotenusa, um lado vai ser X, o outro X+7
hip² = cat1²+cat2²
13² = x²+(x+7)²
169 = x²+(x+7)(x+7)
169 = x²+x²+7x+7x+49
2x²+14x+49-169 = 0
2x²+14x-120 = 0
x²+7x-60=0
a=1
b=7
c=-60
Δ= b²-4ac
Δ= 7²-4*1*(-60)
Δ= 49-(-240)
Δ= 289
X = -b+-raiz de delta / 2a
X = -7+-raiz de 289 / 2
X = -7+-17 / 2
X1 = -7+17 / 2 = 5
X2 = -7 -17 / 2 = -12 (não é possível)
R: A velocidade de um navio é 5KM/h e do outro é 12KM/h
hip² = cat1²+cat2²
13² = x²+(x+7)²
169 = x²+(x+7)(x+7)
169 = x²+x²+7x+7x+49
2x²+14x+49-169 = 0
2x²+14x-120 = 0
x²+7x-60=0
a=1
b=7
c=-60
Δ= b²-4ac
Δ= 7²-4*1*(-60)
Δ= 49-(-240)
Δ= 289
X = -b+-raiz de delta / 2a
X = -7+-raiz de 289 / 2
X = -7+-17 / 2
X1 = -7+17 / 2 = 5
X2 = -7 -17 / 2 = -12 (não é possível)
R: A velocidade de um navio é 5KM/h e do outro é 12KM/h
CarolinaDrew:
nao intendi porque um lado da hipotenusa é x+7 ?
ei nao intendi pq um lado do cateto é x+7 ?
Porque um deles é 7Km/h mais rápido que o outro, ué.
ata ai no caso nao preciso botar o x junto ao 7 ne?
Daí um fica "x" e o outro "x+7"
Precisa
ta obrigado de novo
ali no x2 o meu resultado deu -7-17=-24 esta certo?
Sim, daí você divide por 2 e dá -12. Como não pode ser negativo, você deixa positivo.
ah ta entendi
Respondido por
1
Da como melhor resposta!!
Primeiro deve se considerar:
hipotenusa= 13. cateto1= x+7 e cateto2= x.
Assim se resolve:
a² = b² + c²
13² = x² + (x+7)²
Aplicando o produto notável temos,
13² = x² + (x+7) * (x+7)
13² = x² + x² + 7x + 7x + 49.
169 = 2x² + 14x + 49
-2x² + 14x = -169 +49
-2x² + 14x² = -120 (-1)
2x² + 14x = 120
Para termos uma equação do 2º grau fazemos:
2x² + 14x - 120 = 0
x² + 7x - 60 = 0
Sendo:
a=1; b=7; c=-60;
Em Bhaskara:
x = -b +/- raiz de b² - 4ac / 2a
x= -7 +- raiz de 7² - 4 (1) (-60) / 2
x= -7 +- raiz de 49 + 240 / 2
x= -7 +- raiz de 289 / 2
x= -7 +- 17 / 2
Assim:
x= -7 +17 / 2
x= 10/ 2 = 5 x=5
x= -7 -17 / 2
x= -24 /2 = -12 (-1) 12 x= 12
Resposta: Um navio parte a 12 milhas enquanto o outro parte a 5 milhas. :)
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