Question

Teorema de pitagoras:
1Cateto= x-5
2Cateto= x+2
Hipotenusa= x+3
Como resolver??

Answer 1

O Teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os lados de um triângulo e que só pode ser aplicada a um triângulo retângulo. A relação estabelecida por ele é que " O quadrado do comprimento da Hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos".

Hipotenusa² = Cateto Oposto ² + Cateto Adjacente²  

Vamos substituir os valores dados no enunciado nos nossos respectivos componentes da fórmula:

Hipotenusa = x + 3
Cateto Oposto = x - 5
Cateto Adjacente = x + 2

Obs: Neste caso não faz diferença quem é o cateto oposto e o cateto adjacente.

Substituindo na fórmula do Teorema de Pitágoras, temos:

(x+3)² = (x-5)² + (x+2)²
(x² + 6x + 9) = (x² - 10x + 25) + (x² + 4x + 4)
(x² + 6x + 9) = 2x² -6x +29
x² - 12x + 20 = 0

Resolvendo esta equação de segundo grau conseguiremos encontrar o valor de x e consequentemente os valores da Hipotenusa e dos catetos.

Delta = b² - 4ac
Delta = (-12)² -4 x 1 x 20
Delta = 144 - 80
Delta = 64

Calculando as raízes da equação temos:

X1 = [- (-12) + (64)^(1/2)] / (2 x 1)
X1 = (12 + 8) / 2
X1 = 10

X2 = [-(-12) - (64)^(1/2)] / (2 x 1) 
X2 = (12 - 8) / 2
X2 = 2