Question

Teorema de pitagoras:

1Cateto= x+1
2Cateto= x+2
Hipotenusa= x

Como resolver??

Answer 1

Sabemos que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Traduzindo:
x² = (x+1)² + (x+2)²
x² = x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4
x² - x² - x² - 2x - 4x = 1 + 4
-x² - 6x = 5
-x² - 6x - 5 = 0

Precisamos encontrar as raízes da equação:
Δ = (-6)² - 4*(-1)*(-5)
Δ = 36 - 20
Δ = 16

x' = $\frac{6 + \sqrt{16}}{2*(-1)}$
x' = -5

x'' = $\frac{6 - \sqrt{16}}{2*(-1)}$ 
x'' = -1

Então, temos dois possíveis valores de x: -1 e -5. Agora basta substituir lá nos catetos e na hipotenusa cada um.

Answer 2

    a² = b² + c²
  
    x² = (x+1)² +  (x+2)² 
    x² = x² + 2x +1 + x² + 4x + 4 
    x² + 2x +1 + x² + 4x + 4 -  x² = 0
    x² + 6x + 5 = 0
 
   x1 = 5    e  x2 = 1                                                     
   
Verificando as raízes x1 e x2, temos :

1Cateto= x+1  ==> 1+1= 2             5+1=6
2Cateto= x+2  ==> 1+2 =3             5+2=7
Hipotenusa= 1                               5