Question

Teorema de Haplace, como que faz esse calculo?? O resultado da 159..
 -1 3 -1 4
  2 1  0 2 
  0 -1 2 3
  0  4 1 2
 Só não consigo montar o calculo..... 

Answer 1

Bom, podemos calcular o determinante de uma matriz escolhendo uma linha ou uma coluna, e multiplicar cada elemento pelo seu cofator.

Para facilitar nossos cálculos, escolheremos a linha/coluna que possui mais zeros, que no caso, é a primeira coluna.

$\begin{bmatrix} -1 & 3 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

Então vamos lá. Começamos com o primeiro elemento: iremos multiplica-lo pelo seu cofator. No que consiste o cofator? O cofator tem a seguinte fórmula:

$\boxed{A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot D_{A}}$

Este "D" da fórmula, significa determinante do cofator, que é todos os elementos que restam excluindo a linha e a coluna do elemento que a gente está calculando. O cofator sempre é representado por letra maiúscula.

Vamos lá:

$D = -1 \cdot A_{11} + 2 \cdot A_{21}$

Vamos calcular o cofator de cada um separadamente.

$A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot D_{A} \\\\ A_{11} = (-1)^{1+1} \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & 2 \end{vmatrix} \\\\\\ A_{11} = (-1)^{2} \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & 2 \end{vmatrix} \\\\\\ A_{11} = 1 \cdot (4-2-16-3) \\\\ \boxed{A_{11} = -17}$

Agora iremos calcular o cofator do segundo elemento:

$A_{ij} = (-1)^{i+j} \cdot D_{A} \\\\ A_{21} = (-1)^{2+1} \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & 2 \end{vmatrix} \\\\\\ A_{21} = (-1)^{3} \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & 2 \end{vmatrix} \\\\ A_{21} = -1 \cdot (12-12-4-32-2-9) \\\\ A_{21} = -1 \cdot -47 \\\\ \boxed{A_{21} = 47}$

Voltando:

$D = -1 \cdot A_{11} + 2 \cdot A_{21} \\\\ D = -1 \cdot (-17) + 2 \cdot 47 \\\\ D = 17+94 \\\\ \boxed{\boxed{D= 111}}$

Olha, o resultado deu 111. Consultando uma calculadora online, ela confirmou. Está certo esse resultado que te passaram?