Question

teorema de cramer

2x+4y=8
7y+y=-11

Answer 1

Olá Mayana,

dado o sistema linear,

$\begin{cases}2x+4y=8\\ 7x+y=-11\end{cases}$

vamos aplicar a regra de Cramer, que consiste em usar os termos de um sistema, em uma matriz de 2ª e 3ª ordens.

REGRA DE CRAMER

podemos destacar os termos dependentes à esquerda, e os independentes à direita da igualdade. Um sistema é chamado de determinado, ou seja, admite uma única solução, quando seu determinante principal é ≠ 0.
 
Seguiremos 4 passos para resolução deste sistema.

1º passo, calcularmos o nosso principal determinante, para isso, usaremos os termos dependentes do sistema, aplicando o método usado nas matrizes de ordem 2:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2&4\\7&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta=2*1-4*7~\to~\Delta=-26$


2º passo, o determinante de x, usando os termos independentes ao invés dos termos dependentes na variável x:

$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}8&4\\-11&1\\\end{array}\right|~\to~\Delta_x=8*1+11*4~\to~\Delta=52$


3º passo, o determinante de y, usando os termos independentes ao invés dos termos dependentes na variável y:

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}2&8\\7&-11\\\end{array}\right|~\to~\Delta_y=2*(-11)-7*8~\to~\Delta_y=-78$


4º passo, calcularmos as variáveis (x) e (y), para isso, dividimos os determinantes das variáveis, pelo principal:

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}= \dfrac{~~52}{-26}=-2\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}= \dfrac{-78}{-26}=3$


Agora basta escrevermos a solução do sistema:

$\boxed{S=\{(-2,~3)\}}$

Answer 2

o teorema de cramer é uma ótima saída para resolver problemas de sistemas lineares que envolvem mais de duas variáveis. No caso desse sistema você resolveria mais facilmente multiplicando a segunda equação por -4 e somando as duas equações.. 
porem o teorema de cramer só pode ser utilizado quando o numero de variáveis for correspondente ao número de equações (como a questão).
esse teorema implica na transformação do sistema em uma matriz.
no caso:

2x+4y=8
7y+y=-11

a matriz seria:

2 4 
7 1        tirando o determinate D = -26 

Pensando na primeira coluna como a primeira variável, você substitui essa primeira coluna pelos valores da igualdade.

 8   4 
-11  1      tira-se novamente o determinate D1 = 52    
resolvendo temos x = D1/D => x = 52/-26 => x = -2

fazendo o mesmo processo com a segunda variável tem-se:

2    8
7  -11  resolvendo temos D2 = -78 

resolvendo y = D2/D => y = -78/-26 => y = 3