Tente resolver a seguinte situação problema: De quantas maneiras diferentes 2 pessoas conseguem se sentar em 2 cadeiras? E de quantas maneiras diferentes 3 pessoas conseguem se sentar em 3 cadeiras? E de quantas maneiras diferentes 4 pessoas conseguem se sentar em 4 cadeiras? Agora, e se 5 pessoas resolvessem sentar em 4 cadeiras, de maneiras diferentes, quais seriam as possibilidades? Conseguiu notar um padrão nas soluções desses problemas? Se a resposta for sim, me explique. ta
Soluções para a tarefa
Haverão 2, 6, 24 e 120 possibilidades de maneiras diferentes das pessoas sentarem, respectivamente.
Para duas pessoas
Imaginando que a ordem cadeiras importa, temos que as pessoas A e B podem se sentar nas cadeiras 1 e 2 da seguinte forma:
A1 - B2
A2 - B1
Ou seja, existem 2 formas diferentes para A e B sentarem nas cadeiras.
Para três pessoas
Seguindo a mesma lógica aplicada acima, agora para 3 cadeiras (1, 2 e 3) e 3 pessoas (A, B e C) temos:
A1 - B2 - C3
A1 - B3 - C2
A2 - B3 - C1
A2 - B1 - C3
A3- B1 - C2
A3- B2 - C1
Ou seja, existem 6 formas diferentes para A e B sentarem nas cadeiras.
Para quatro pessoas
Seguindo a mesma lógica aplicada acima, agora para 4 cadeiras e 3 pessoas temos:
A1 - B2 - C3 - D4 A4 - B1 - C2 - D3 ....
A1 - B3 - C2 - D4 A4 - B1 - C3 - D2 ....
A2 - B3 - C1 - D4 A4 - B2 - C3 - D1 ....
A2 - B1 - C3 - D4 A4 - B2 - C1 - D3 ....
A3- B1 - C2 - D4 A4 - B3 - C1 - D2 ....
A3- B2 - C1 - D4 A4 - B3 - C2 - D1 ....
Pela lógica, existem 24 formas diferentes para A e B sentarem nas cadeiras (6 * 4 =24 posições que a quarta pessoa pode ocupar).
Podemos observar um padrão de crescimento. Esse tipo de problema envolve o conceito de Permutação, no qual a quantidade de elementos e posições são iguais.
Dessa forma podemos definir uma equação que descreve esse tipo de problema:
para n = 2 → p(2) = 2 = 2!
para n = 3 → p(3) = p(2)*3 = 2 * 3 = 3!
para n = 4 → p(4) = p(3)*4 = 2 * 3 *4 = 4!
P(n) = n!
Para o último caso, onde se 5 pessoas sentam em 4 cadeiras, temos um problema de Arranjo, onde a ordem dos fatores importa, pois temos 4 cadeiras definidas (1, 2, 3 e 4) para 5 pessoas diferentes (A, B, C, D e E).
Porém, como a quantidade de elementos e posições são diferentes, temos a seguinte equação:
A5,4 = 5!/(5 - 4)! = 5*4*3*2 / 1 = 120 possibilidades
Espero ter ajudado!