Matemática, perguntado por Paaulo, 1 ano atrás

Tenta Resolver pra Min

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
2
Encontrar y=y(x) (y em função de x ) que satisfaça a equação

\dfrac{dy}{dx}=3x-2

com a condição y(-1)=2.
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\dfrac{dy}{dx}=3x-2

Integrando os dois lados em x, temos

\displaystyle\int{\dfrac{dy}{dx}\,dx}=\int{(3x-2)\,dx}\\\\\\ \int{dy}=\int{(3x-2)\,dx}\\\\\\ y(x)=\dfrac{3x^{2}}{2}-2x+C~~~~~~\mathbf{(i)}

sendo C uma constante a ser determinada.

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Encontrando o valor de C:

y(-1)=2\\\\ \dfrac{3\cdot (-1)^{2}}{2}-2\cdot (-1)+C=2\\\\\\ \dfrac{3\cdot 1}{2}+2+C=2\\\\\\ C=2-\dfrac{3}{2}-2\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C=-\dfrac{3}{2} \end{array}}
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Subsituindo o valor de C em \mathbf{(i)}, finalmente obtemos

\boxed{\begin{array}{c} y(x)=\dfrac{3x^{2}}{2}-2x-\dfrac{3}{2} \end{array}}

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