Question

Tenta Resolver pra Min

Answer 1

Encontrar $y=y(x)$ ($y$ em função de $x$ ) que satisfaça a equação

$\dfrac{dy}{dx}=3x-2$

com a condição $y(-1)=2.$
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$\dfrac{dy}{dx}=3x-2$

Integrando os dois lados em $x,$ temos

$\displaystyle\int{\dfrac{dy}{dx}\,dx}=\int{(3x-2)\,dx}\\\\\\ \int{dy}=\int{(3x-2)\,dx}\\\\\\ y(x)=\dfrac{3x^{2}}{2}-2x+C~~~~~~\mathbf{(i)}$

sendo $C$ uma constante a ser determinada.

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Encontrando o valor de $C:$

$y(-1)=2\\\\ \dfrac{3\cdot (-1)^{2}}{2}-2\cdot (-1)+C=2\\\\\\ \dfrac{3\cdot 1}{2}+2+C=2\\\\\\ C=2-\dfrac{3}{2}-2\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}C=-\dfrac{3}{2} \end{array}}$
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Subsituindo o valor de $C$ em $\mathbf{(i)},$ finalmente obtemos

$\boxed{\begin{array}{c} y(x)=\dfrac{3x^{2}}{2}-2x-\dfrac{3}{2} \end{array}}$