Question

Tenta Resolver Essa pra Min

Answer 1

Encontrar $y$ em função de $x$ que satisfaça a equação

$\dfrac{dy}{dx}=e^{-x}$

e a condição $y(0)=3.$
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$\dfrac{dy}{dx}=e^{-x}$

Integrando os dois lados em $x,$ temos

$\displaystyle\int{\dfrac{dy}{dx}\,dx}=\int{e^{-x}\,dx}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} y=-e^{-x}+C \end{array}}$

sendo $C$ uma constante a determinar.

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Determinando o valor da constante $C:$

$y(0)=3\\\\ -e^{-0}+C=3\\\\ -1+C=3\\\\ C=3+1\\\\ \boxed{\begin{array}{c} C=4 \end{array}}$

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Portanto, a função procurada é

$\boxed{\begin{array}{c} y=-e^{-x}+4 \end{array}}$