Question

tenho.uma progresao aritmética de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. a soma de todos os termos dessa progressao aritmética é 480. o decimo termo é igual a

Answer 1

Primeiro, utilize a fórmula da Soma da P.A.

(a1 + an).n/2 = Spa

(5 + an).n = 480 x 2

5.20 + an.20 = 960

an = 960 - 100/20

an = 43.

Agora, a razão da PA

an = a1 + (n-1).r

43 = 5 + 19r
r = 2

Agora, o a10

a10 = a1 + ( 10 -1).2
a10 = 5 + 18
a10 = 23.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Mauricio}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto o 10º termo é igual a 23.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!