Question

tenho uma pergunta assim ''obtenha as equações das circunferências que tem centro na origem e são tangentes à circunferência dada no plano cartesiano abaixo''. e depois disso segue uma imagem. alguma ideia de como respondo isso??

Answer 1

Se eu entendi direito seria o seguinte.
Como a circunferência tangencia a reta no ponto (8,2), então o raio é a distância entre o centro da circunferência e o ponto tangente.

$r= \sqrt{(x-x')+(y-y')} r= \sqrt{(8-8)^{2}+(2-6)^{2}} r= \sqrt{ 0^{2}+ (-4)^{2}} r= \sqrt{16} r=4$

E a equação da circunferência (reduzida) é:

$(x-x')^{2}+(y-y')^{2}= r^{2}$

Então a equação é:

$(x-8)^{2}+(y-6)^{2}=4^{2}$