Question

Tenho uma dúvida...

 

se eu tenho

 

$x^4=4x^2$

 

eu divido tudo por $x^2$

 

eu fico com

 

$x^2=4$

 

tirando a raiz quadrada dos dois lados eu tenho

 

$x=\pm~2$

 

Eu estou certo fazendo isso!? Se estou, por quê?! Se não estou, por quê??

Answer 1

Não está absolutamente certo. Veja que x=0 é uma solução, não contemplada no processo indicado.

O melhor é transformar assim:

$x^4-4x^2=0 \\ \\ x^2(x^2-4)=0$

Dai já se observa a raiz dupla 0

As outras duas raízes vem de:

$x^2-4=0 \\ x^2=4 \\ x=+-2$

Logo as soluções são:  {0,0,-2,+2}

Answer 2

x^4 - 4x^2 = 0

x^2(x^2 - 4) = 0

  x^2 = 0   ==> x = 0

   x^2 - 4 = 0
   x^2 = 4 ==> x==>x = +/- 2

   V = { 0,0, - 2, + 2 }

Como a eq.é biquadrada como sabemos ela terá 4 raízes. Como vc dividiu, vc eliminou a outra possibilidade do zero que é outra raíz da equacao. Espero que tenha tirado a sua dúvida.