Question

Tenho uma dúvida nessa questão da Vunesp.
Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca nenhum ponto. Nesse campeonato, o time A tenha participado de 16 jogos e perdido apenas dois jogos. Considerando que o time A obteve 24 pontos, o enunciado pede a diferença entre o número de vitórias do time A e o número de empates, nesta ordem. Utilizando sistema de primeiro grau obtenho os números 4(vitórias) e 12(empates), porém a resposta dada no gabarito é outra. Por que?

Answer 1

Criamos duas incógnitas para representar:

x = vitórias

y = empates

Agora montamos duas equações, uma relacionando a soma número de partidas ganhas e de empates, e outra relacionada ao número de pontos

$\left \{ {{x + y = 14} \atop {3x + y = 24 }} \right.$

Isolamos x da primeira equação:

$x = 14 - y$

Substituímos o valor de x encontrado na segunda equação:

$3x + y = 24$

$3(14 - y) + y = 24$

$42 - 3y + y = 24$

$- 2y = 24 - 42$

$- 2y = -18$

$\framebox[1.1\width]{ y = 9 \par}$

Substituímos o valor encontrado para y em qualquer uma das equações:

$x + y = 14$

$x + 9 = 14$

$x = 14 - 9$

$\framebox[1.1\width]{ x = 5 \par}$

Diferença entre o número de vitórias e de empates:

$\framebox[1.1\width]{ x - y = 5 - 9 = - 4 \par}$