Question

Tenho uma dúvida da demonstração de uma propriedade sobre desigualdades. Seria ela:
Se a > b e c < 0, então ac < bc.
Como essa propriedade está no livro Cálculo A da Diva Flemming, tentei demonstrá-la usando as propriedades anteriores dadas no livro, mas não consegui utilizá-las para demonstrar essa propriedade específica (em anexo, as propriedades citadas).

Answer 1

Resposta:

Creio que seja bem simples de explicar, pense comigo.

A e B são quaisquer números, vamos por exemplo utilizar 3 e 2.

C é negativo (<0)

Caso você multiplique 3 (A) por qualquer numero negativo (vamos considerar -1, por exemplo) o resultado é -3. Já com o 2 (B) a multiplicação resulta -2.

-3<-2

Ou seja, A>B, porém, AC<BC

Isso ocorre porque números negativos, quanto maior em modulo, menores são. Então, o número pode ser infinitas vezes maior que outro, mas ao multiplicar por qualquer número negativo (mesmo que apenas -1) a desigualdade se inverte (passa de < para >, e vice versa).

Caso eu tenha ajudado, não esqueça se agradecer e marcar "melhor resposta" :)