Question

Tenho uma duvida conceitual em um exercicio da OBMEP

(OBMEP) Uma função f é tal que f (2x + 1 / x - 1) = 1/x para todo número real x diferente de 0 a 1. Qual é o valor de f(3)?

Agora vem a pergunta de verdade, eu não entendi o conceito dessa questão de maneira alguma, por exemplo, eu substituo 1/x por 3 na questão, mas porque? e o resultado de x acaba dando 4 e 1/4 não é 3, o que eu faço? alguém explica isso pra mim? taquei isso no youtube e não entendi de nenhum professor e correção.....

Answer 1

Resposta:

    f(3)  =  1/4

Explicação passo-a-passo:

.

.    Temos:

.    

.    f(2x + 1 / x - 1)  =  1 / x

.

.    (Primeiramente,  devemos encontrar o valor de x)

.

.    f(3)  =  ?  =>  (2x + 1 / x - 1)  =  3

.                          2x + 1  =  3 . (x - 1)

.                          2x + 1  =  3x  -  3

.                          2x  -  3x  =  - 3  -  1

.                          - x  =  - 4

.                          x  =  4

.

.  AGORA:    (troca x  por  4)

.

.                f(3)  =  f(2 . 4 + 1 / 4 - 1))  =  1 / 4

.                           f(8 + 1 / 4 - 1)  =  1/4

.                           f(9 / 3)  =  1/4

.                           f(3)  =  1/4

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(Espero ter colaborado)

Answer 2

$\Large \text { \sf \dfrac {2x + 1} {x-1 } =} \Large \sf \dfrac {3} {1}$

$\Large \sf 2x + 1 = 3x - 3 \dfrac {} {}\\\Large \sf 2x - 3x = -3 - 1 \dfrac {} {}\\\Large \sf -x = -4 (.-1) \dfrac {} {}\\\Large \sf x = 4 \dfrac {} {}$

$\Large \text { \sf f ( \frac{2x+1}{x-1})=\Large \sf \frac{1}{x} }$

$\Large \text { \sf f ( \frac{2.4+1}{4-1})=\Large \sf \frac{1}{4} }$

$\Large \text { \sf f ( \frac{9}{3})=\Large \sf \frac{1}{4} }$

$\Large \sf f (3)= \frac{1}{4}$