Tenho um teste de matemática que não consigo resolver, alguém pode me ajudar?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Raiz no denominador significa número irracional no denominador. Temos que fazer do denominador um número racional.
5- a) 7
2√3
aqui, no denominador temos um número racional multiplicado
com um número irracional. Temos que multiplicar o numerador
e o denominador por √3 (número irracional).
7 . √3 = 7√3 = 7√3
2√3 √3 2 . 3 6
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b) Obs.: 4√ significa raiz quarta
6
4√3 --> raiz quarta
aqui, o índice do radical é 4 e o expoente do 3 é 1.
Devemos, então, multiplicar o numerador e o denominador
pela "raiz quarta de três elevado a três, pois temos que
somar o expoente 1 do primeiro 3 (4√3) com o expoente 3
do segundo 3 (4√3^3) para eliminarmos o 3 do radical.
6 . 4√3^3 = 6 . 4√3^3 = 6 . 4√27 = 2 . 4√27
4√3 4√3^3 4√3^4 3
(o resultado é: dois vezes raiz quarta de vinte e sete)
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c) 2
√7 + √5
aqui, temos no denominador, uma soma entre dois
números irracionais. Devemos multiplicar o numerador
e o denominador pela diferença desses números.
2 . √7 - √5 = 2 (√7 - √5) =
√7 + √5 √7 - √5 (√7)^2 - √35 + √35 - (√5)^2
2 (√7 - √5) = 2 (√7 - √5) = √7 - √5
7 - 5 2
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6- a) (√18 + √98 + √200) : (2√2 + √8)
√18 + √98 + √200
2√2 + √8
fatorando o 18 , 98 , 200 e 8 temos
√3^2 . 2 + √7^2 . 2 + √10^2 . 2 = 3√2 + 7√2 + 10√2 =
2√2 + √2^2 . 2 2√2 + 2√2
20√2 = 5√2 --> 5√2 . √2 = 5 . 2 = 10 = 5
4√2 √2 √2 √2 2 2
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b) (10√27 + 10√3) : 10√3
10√27 + 10√3
10√3 fatorando o 27
10√3^2 . 3 + 10√3 = 10 . 3√3 + 10√3 = 30√3 + 10√3
10√3 10√3 10√3
40√3 = 4√3 --> 4√3 . √3 = 4 . 3 = 12 = 4
10√3 √3 √3 √3 3 3