Question

Tenho um grande desejo a desejar !

Porém não sei como expressar em palavras, por ser da área de exatas consegui chegar nessa equação :


$\boxed{\boxed{ \frac{(f^{3}+6f^{2}+9f)}{(f+3)^{2}} \ .\ \frac{(e^{3}-20e^{2}+100e)}{(e-10)^{2}} \ .\ \frac{(li)^{3}.(li)^{7}:(li)^{8}}{li} .\ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{z^{8}} } } -(A\ 9,4\ -1006 )!}}$


Simplifique a equação e descubra:

Qual é o meu desejo a todos ?

Answer 1

Olá, fera!

Com a expressão é muito larga, irei a dividir em 5 partes, que juntas ficarão assim:

$\mathsf{Parte~01\cdot Parte~02\cdot Parte~03\cdot Parte~04-Parte~05}$

Onde:

$\left\{\begin{array}{rl}\mathsf{Parte~01:}&\mathsf{\dfrac{(f^{3}+6f^{2}+9f)}{(f+3)^{2}}}\\\\ \mathsf{Parte~02:}&\mathsf{\dfrac{(e^{3}-20e^{2}+100e)}{(e-10)^{2}}}\\\\ \mathsf{Parte~03:}&\mathsf{\dfrac{(li)^{3}.(li)^{7}:(li)^{8}}{li}}\\\\ \mathsf{Parte~04:}&\mathsf{\sqrt{\sqrt{\sqrt{z^{8}}}}}\\\\ \mathsf{Parte~05:}&\mathsf{(A_{9,4}-1006)!} \end{array}\right.$

--------------------------------------------------

Vamos ao cálculos da Parte 01.

Pode-se fatorar o numerador, deixando f em evidência. Ficará assim:

$\mathsf{Parte~01:\dfrac{(f^{3}+6f^{2}+9f)}{(f+3)^{2}}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{Parte~01:f(f^2+6f+9)}{(f+3)^{2}}}$

Resolvendo o produto notável do denominador (quadrado da soma de dois termos), teremos:

$\mathsf{Parte~01:\dfrac{f(f^2+6f+9)}{(f+3)^{2}}=}\\\\\\\mathsf{Parte~01:\dfrac{f(f^2+6f+9)}{(f^2+6f+9)}}$

Como agora temos fatores iguais em ambas as partes da fração, podemos simplificar, retirando esses fatores. Teremos:

$\mathsf{Parte~01:\dfrac{f(f^2+6f+9)}{(f^2+6f+9)}}\\\\\\\boxed{\mathsf{Parte~01=f}}$

--------------------------------------------------

Agora, vamos aos cálculos da Parte 02.

Nessa parte, podemos fazer o mesmo que da última vez: (I) colocar um fator em evidência; (II) resolver um produto notável (dessa vez quadrado da diferença de dois termos); (III) simplificar. Teremos:

$\mathsf{Parte~02:\dfrac{(e^{3}-20e^{2}+100e)}{(e-10)^{2}}}\\\\\\ \mathsf{Parte~02:\dfrac{e(e^2-20e+100)}{(e-10)^{2}}}\\\\\\ \mathsf{Parte~02:\dfrac{e(e^2-20e+100)}{(e^2-20+100)}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{Parte~02:e}}$

--------------------------------------------------

Vamos aos cálculos da Parte 03.

Nessa parte usaremos duas propriedades de propriedades de potências.

- Produto de potências de mesma base. Nesse caso, se mantém uma base e se somam os expoentes.
- Quociente de potências de mesma base. Nesse caso, se mantém uma base e se subtraem os expoentes.


Resolvendo, teremos:

$\mathsf{Parte~03:\dfrac{li^{3}\cdot(li)^{7}:(li)^{8}}{li}}\\\\\\ \mathsf{Parte~03:\dfrac{li^{3+7}:(li)^{8}}{li}}\\\\\\ \mathsf{Parte~03:\dfrac{li^{10}:(li)^{8}}{li}}\\\\\\ Parte~03:\mathsf{\dfrac{li^{10-8}}{li}}\\\\\\ \mathsf{Parte~03:\dfrac{li^{2}}{li}}\\\\\\\mathsf{Parte~03:li^{2-1}}\\\\ \boxed{\mathsf{Parte~03:li}}$

--------------------------------------------------

Vamos ao cálculos da Parte 04.

Podemos reescrever as raízes, colocando os expoentes de maneira fracionária, seguindo o modelo (em tamanho um pouco maior para ficar legível).

$\LARGE\begin{array}{l}\mathsf{\sqrt[\mathsf{r}]{\mathsf{a^s}}=a^{\frac{s}{r}}}\end{array}$

Para reescrever, usarei colchetes, parênteses e chaves. Quando se tem expoentes fora de colchetes ou semelhantes, devemos multiplicá-los.

Usando o que foi supracitado, vamos aos cálculos.

$\LARGE\begin{array}{l} \mathsf{Parte~04:\sqrt{\sqrt{\sqrt{z^8}}}}\\\\ \mathsf{Parte~04:\left\{\left[\left(z^8\right)^{\frac{1}{2}}\right]^{\frac{1}{2}}\right\}^{\frac{1}{2}}}\\\\ \mathsf{Parte~04:z^{8\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}}\\\\ \mathsf{Parte~04:z^{\frac{8}{8}}}\\\\ \boxed{\mathsf{Parte~04:z}} \end{array}$

--------------------------------------------------

Vamos aos cálculos da Parte 05.

Temos nesse caso a fórmula de arranjo, que segue o modelo:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}$

Usando a fórmula no lugar do $\mathsf{A_{9,4}}$ e desenvolvendo, teremos:

$\mathsf{Parte~05:(A_{9,4}-1006)!}\\\\ \mathsf{Parte~05:\left(\dfrac{9!}{(9-4)!}-1006\right)!}\\\\\\ \mathsf{Parte~05:\left(\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot\cdot5!}{5!}-1006\right)!}\\\\\\ \mathsf{Parte~05:\left(9\cdot8\cdot7\cdot6-1006\right)!}\\\\ \mathsf{Parte~05:\left(3.024-1006\right)!}\\\\ \mathsf{Parte~05:\left(2.018\right)!}\\\\ \boxed{\mathsf{Parte~05:2.018!}}$

--------------------------------------------------

Agora que temos todas as partes, podemos substituir na expressão inicial e concluir. Teremos:

$\mathsf{Parte~01\cdot Parte~02\cdot Parte~03\cdot Parte~04-Parte~05=}\\\\ \mathsf{f\cdot e\cdot li\cdot z-2018!=}\\\\ \boxed{\mathsf{feliz-2018!}}$

A resposta é Feliz-2018!

Feliz 2018, pessoal. :p

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.