Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Tenho respondido simulados, enquanto as questões que não sei, procuro entender como resolve, na internet.

O problema é que nem no Google consigo encontrar resposta para a seguinte, portanto, não consigo evoluir.

Gostaria de saber se poderias explicar-me como proceder, em relação a esta:

A população de uma cidade no interior de Minas Gerais tem aumentado em média 3% a cada ano em relação ao ano anterior. A população no ano t, tem sido de $P(t) = P_0 * 1,03^{t-1}$ , sendo $P_0$ a população inicial.

Considere log 3 = 0,48 e log 1,03 = 0,01.

Qual o tempo necessário, em anos, apra que a população triplique em relação à população inicial?

medicisolucoes: Cara, vou fazer na mão e ja coloco a resposta, o meu teste de mesa deu erro. ja volto

Usuário anônimo: Valeu!

edadrummond: Resolvendo com os dados acima deu 49 anos . Mas usando mais casas decimais (9) o resultado foi 38 anos.

Usuário anônimo: Sim, o resultado é 49, porém, desejo entender como resolve.

Soluções para a tarefa

Respondido por edadrummond

Bom dia

$P(t)= P_{o}* 1,03^{t-1}$

Mas queremos $P(t)=3* P_{o}$

Substituindo temos :

$3* P_{o} = P_{o} * 1,03^{t-1 } \\ \\ 3= 1,03^{t-1}$

Tomando os logaritmos e aplicando propriedade

$log 3=log 1,03^{t-1} \\ \\ log3=(t-1)*log1,03 \\ \\ t-1= \frac{log3}{log1,03} \\ \\ t-1= \frac{0,48}{0,01} \\ \\ t-1=48 \\ \\ t=49$

Usuário anônimo: Não conhecia as propriedades básicas de logaritmos, mas agora aprendi. Obrigado!

edadrummond: De nada

medicisolucoes: Eu cheguei no mesmo resultado, mas quando ia aplicar numa situação real, não batia!

edadrummond: O problema é usar logaritmo com poucas casas decimais. Este tipo de problema e´para aprender como se resolve.Mas para resolver na prática tem que usar muitas casas decimais nos logaritmos.Com 9 casas decimais o resultado quase bate (erro de centésimos).

Respondido por matheuslopes08

Resposta: espero assim ajudar melhor

Explicação passo-a-passo:

Anexos: