Question

tenho que comprar lapis e canetas. se eu comprar 7 lapis e 3 canetas, gastarei R$ 16, 50. se comprar 5 lapis e 4 canetas, gastarei R$ 15, 50. qual e o preço de cada lapis e cada caneta?

Answer 1

Vamos representar por incognitas para diferenciar as equações.

lapis = x
canetas = y

7x + 3y = 16,50
5x + 4y = 15,50

Porém, temos um probleminha.. resolver pelo simples metodo da substituição não dá ou então não consegui mesmo, então temos que fazer pelo método da adição que consiste em multiplicar uma equação pela outra, tendo como base o número de canetas. Depois disso, teremos que eliminar o Y, e só conseguiremos fazer a eliminação se ele se tornar nulo, portanto, será necessário subtrair uma equação de outra. Descobrindo o valor de X, basta então substituir seu valor na primeira equação e efetuar a expressão. Acompanhe o processo:

( 7x + 3y = 16,50 ) * 4 = 28x + 12y = 66
( 5x + 4y = 15,50 ) * 3 = 15x + 12y = 46,50

28x + 12y = 66
15x + 12y = 46,50

( 28x + 12y = 66 ) - (15x + 12y = 46,50 )   ⇒ subtração de equações

13x - 0 = 19,50      ⇒ Y eliminado
x = 19,50 / 13
x = 1,5 

7 ( 1,5 ) + 3y = 16,5   ⇒ substituindo o valor de X na primeira equação
10,5 + 3y = 16,5
3y = 16,5 - 10,5
3y = 6
y = 6 / 3
y = 2

x = 1,5 e y = 2, logo temos que lápis custa R$1,50 e a caneta R$2,00

Espero ter ajudado.