Question

tenho que comprar lápis e canetas.Se comprar 7 lapis e 3 canetas,gastarei R$16,50.Se comprar 5 lapis e 4 canetas,gastarei R$15,50.Qual o preço de cada lapis e cada caneta?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Doritos, que a resolução é bem simples.
Vamos chamar a quantidade de lápis de (p) e a de canetas de (c).
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se comprar 7 lápis (p) e 3 canetas (c), gastarei R$ 16,50. Então você faz:

7p + 3c = 16,50    . (I)

ii) Se comprar 5 lápis (p) e 4 canetas (c), gastarei R$ 15,50. Então você faz:

5p + 4c = 15,50    . (II)

iii) Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-4" e a expressão (II) por "3". Depois, somaremos, membro a membro, as duas expressões. Assim, teremos:

-28p - 12c = - 66,00 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-4"]
15p + 12c = 46,50 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "3"]
----------------------------------- somando membro a membro, teremos:
-13p + 0 = - 19,50 --- ou apenas:
- 13p = - 19,50 ----- multiplicando ambos os membros pro "-1", teremos:
13p = 19,50
p = 19,50/13 ---- veja que esta divisão dá exatamente "1,50". Assim:
p = 1,50 <--- Este é o preço de cada lápis.

Agora, para encontrar o preço de cada caneta, vamos em uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "p" por "1,50". Vamos na expressão (II), que é esta:

5p + 4c = 15,50 ---- substituindo-se "p" por "1,50", teremos:
5*1,50 + 4c = 15,50
7,50 + 4c = 15,50
4c = 15,50 - 7,50
4c = 8
c = 8/4
c = 2,00 <--- Este é o preço de cada caneta.

iv) Assim, resumindo, temos que o preço de cada produto será:

lápis: R$ 1,50 cada um; caneta: R$ 2,00 cada uma <--- Pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.