Question

Tenho que comprar lápis e caneta. Se eu comprar 7 lapis e 3 canetas gastarei 16,50. Se eu comprar 5 lapis e 4 caneta gastarei 15,50 .
Qual o valor de cada lápis e cada caneta?

Answer 1

7 lápis + 3 canetas = 16,50
5 lápis + 4 canetas = 15,50

7L + 3C = 16,50
5L + 4C = 15,50

Isolando L na primeira temos:

$7L + 3C = 16,50\\\\ 7L = 16,50 - 3C\\\\ L = \frac{16,50 - 3C}{7}$

Agora que temos o valor de L, vamos substituir esse valor na segunda equação

$5L + 4C = 15,50\\\\ 5*( \frac{16,50 - 3C}{7})+4C = 15,50\\\\ \frac{82,50 - 15C}{7}+4C = 15,50\\\\ \frac{82,50-15C+28C}{7}=15,50\\\\ 82,50 + 13C = 15,50*7\\\\ 82,50+13C = 108,50\\\\ 13C = 108,50 - 82,50\\\\ 13C = 26\\\\ C = \frac{26}{13}\\\\ C = 2$

Assim temos que uma caneta custa R$2,00. Agora para saber o valor do lápis temos que substituir o valor da caneta (R$2,00) em qualquer equação:

Vamos pegar a primeira:

7L + 3C = 16,50
7L+ 3 * 2,00 = 16,50
7L + 6,00 = 16,50
7L = 16,50 - 6,00
7L = 10,50
L = 10,50 / 7
L = 1,50

Assim temos que um lápis custa R$1,50...

Resposta: As canetas custam R$2,00 e os lápis custam R$1,50 

Answer 2

Boa noite Ingrid

monte um sistema com x lapis e y canetas

7x + 3y = 16.50  (I)
5x + 4y = 15.50  (II)

multiplique a (I) por 4 e a (II) por 3

28x + 12y = 66.00   (III)
15x + 12y = 46.50   (IV)

(III) - (IV)

28x - 15x = 66.00 - 46.50 
13x = 19.50 
x = 19.50/13 = 1.50 R$

de (I) vem
7x + 3y = 16.50  
7*1.50 + 3y = 16.50
10.50 + 3y = 16.50

3y = 16.50 - 10.50
3y = 6.00

y = 2 R$

o lapis custa 1.50 R$ e a caneta 2 R$