Question

tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho nossa idade somarão 45 anos. Quantos anos eu tenho?

Answer 1

$\text{Tenho}~x~\text{anos}$
$\text{Tu}~\text{tens}~y~\text{anos}$

"Tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens." 

Tu tinhas a idade que tenho há $y-x$ anos. Há $y-x$ anos, eu tinha $x-(y-x)=x-y+x=2x-y$ anos.

Assim, $y=2\cdot(2x-y)~\hookrightarrow~y=4x-2y~\hookrightarrow~3y=4x$

"Quando tiveres a idade que eu tenho nossas idades somarão 45 anos."

Terei a idade que tu tens daqui a $y-x$ anos. Daqui a $y-x$ anos tu terás $y+y-x=2y-x$ anos.

Desse modo, $y+2y-x=45~\hookrightarrow~3y-x=45$. Substituindo $3y$ por $4x$, obtemos:

$4x-x=45~\hookrightarrow~3x=45$

$x=\dfrac{45}{3}~\hookrightarrow~\boxed{x=15}$

Substituindo em $3y=4x$, segue que:

$3y=4\cdot15~\hookrightarrow~3y=60$

$y=\dfrac{60}{3}~\hookrightarrow~\boxed{y=20}$

Logo, tenho $15$ anos e você tem $20$ anos.