Question

Tenho moedas de 10 e 50 centavos num total de 13 moedas, perfazendo 410 centavos. Quantas são as moedas de 10? E as de 50 centavos?

Answer 1

Seja a o número de moedas de 10 centavos e b o de 50 centavos.

Se você tem ao todo 13 moedas, então: a + b = 13.
Se o valor total é 410 centavos, então: 10a + 50b = 410.

$\left \{ {{a+b=13} \atop {10a+50b=410}} \right.$

a + b = 13 ⇒ b = 13 - a

Substituindo o valor de b da primeira equação na segunda, temos:
10a + 50 (13 - a) = 410
10a + 650 - 50a = 410
50a - 10a = 650 - 410
40a = 240
a = 240 ÷ 40
a = 6

Voltando à primeira equação:
6 + b = 13
b = 13 - 6
b = 7

Resposta: são 6 moedas de R$ 0,10 e 7 de R$ 0,50.

Espero ter ajudado. Valeu!