Question

Tenho material suficiente para erguer 20 m de cerca. Com ele pretendo construir um cercado retangular de 26 m² de área. É possível fazer isso? Se for, quais as medidas dos lados do retângulo?

Answer 1

Resposta:

Not is possible

Explicação passo-a-passo:

Seja x o comprimento e h a altura do retˆangulo.

A fim de fazer o retˆangulo maior poss´ıvel, devemos usar

todo o material de que dispomos para a cerca. Sendo as-

sim, 2x + 2h = 20 ou, o que ´e o mesmo, h = 10 − x.

Por outro lado, a ´area do retˆangulo pode ser obtida em

fun¸c˜ao de x pela expres˜ao:

S(x) = x · h = x(10 − x).

Logo, S(x) = 10x−x

2

, e temos uma fun¸c˜ao quadr´atica em

que a = −1, b = 10 e c = 0. Dessa forma, ∆ = b

2 − 4ac =

100 + 0 = 100 e, como a < 0, o resultado anterior garante

que S(x) possui um valor m´aximo, que ´e igual a

−∆

4a

=

−100

4 · (−1) = 25.

Portanto, a maior ´area poss´ıvel para o retˆangulo ´e 25 m2

,

e conclu´ımos que n˜ao ´e poss´ıvel construir um cercado de

26 m2

.